Question

若函數f（x）=3sinωx+2（ω＞0）在區(qū)間[-

π

3

，

3π

4

]上是增函數，則ω的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由圖象的性質可以判斷出半個周期即

T

2

≥

3π

2

，再由公式T=

2π

ω

可以求得ω的取值范圍

解答：解：∵函數f（x）=3sinωx+2（ω＞0）在區(qū)間[-

π

3

，

3π

4

]上是增函數
∴

T

2

≥

3π

2

∴

2π

ω

≥3π
∴ω≤

2

3

即0＜ω≤

2

3

故答案為：(0，

2

3

]

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式求解的關鍵是根據所給的單調區(qū)間求出半個周期是多少來，由于f（x）=3sinωx+2（ω＞0）的圖象關于原點對稱，故其定義域上的一個單調區(qū)間必關于原點對稱，由此知[-

π

3

，

3π

4

]只是所給的函數的單調增區(qū)間的一部分，正確判斷出周期是解決本題的得中之中．