Question

函數(shù)f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、2
• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）在[0，1]上為單調(diào)函數(shù)，結(jié)合題意可得：f（0）+f（1）=（1+0）+（a+log_a2）=a，由此求得a的值．

解答： 解：由于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是一致的，
故函數(shù)f（x）=a^x+log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上必為單調(diào)函數(shù)，
由于f（x）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，
故有 f（0）+f（1）=（1+0）+（a+log_a2）=a，
解得 a=

1

2

．
故選A．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．