Question

圓x²+y²-4x-2y+c=0與y軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若∠APB=90°則c值是

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)閳A與y軸交于A，B兩點(diǎn)，令x=0求出圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出直線PA和直線PB的斜率，因?yàn)镻A與PB垂直得到斜率乘積等于-1，得到方程求出c即可．

解答：解：在圓的方程中令x=0得到y(tǒng)²-2y+c=0，解得y=1±

1-c

．
且圓的方程變?yōu)椋海▁-2）²+（y-1）²=5-c，
圓心坐標(biāo)為（2，1），設(shè)A在B的上邊，
則A（0，1+

1-c

），B（0，1-

1-c

）
則直線PA的斜率k₁為

1-c

-2

，直線PB的斜率k₂為

1-c

2

，
因?yàn)椤螦PB=90°，所以PA⊥PB得k₁•k₂=-1；
即

1-c

-2

•

1-c

2

=-1；
解得c=-3
故答案為-3

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生綜合運(yùn)用直線與圓方程的能力，以及兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1的應(yīng)用．