Question

已知函數(shù)f（x）=2^x+2^-x
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性； 
（Ⅱ）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可．
（II）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)，說(shuō)明函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)．
解答：解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2^x+2^-x
易得其定義域?yàn)镽，且f（-x）=2^-x+2^x=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)；
（II）函數(shù)f（x）=2^x+2^-x．
∵求導(dǎo)得：f′（x）=2^xln2-2^-xn2=ln2（2^x-2^-x），
當(dāng) x≥0時(shí)，x≥-x，2^x-2^-x≥0則ln2（2^x-2^-x）≥0，
所以函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．