Question

對(duì)于直線l：y=k（x+1）與拋物線C：y²=4x，k=±1是直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)的

 

條件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）．

Answer 1

分析：可知：k=±1可推得直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)，但直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)可得k=±1，或k=0，由充要條件的定義可得．

解答：解：由題意可知，當(dāng)k=0時(shí)，直線l平行與x軸，滿足直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)，
當(dāng)k≠0時(shí)，聯(lián)立方程消去y可得k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
由△=0可得（2k²-4）²-4k⁴=0，解得k=±1，
故k=±1可推得直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)，
但直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)不能推出k=±1，
故k=±1是直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．