已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間（-2，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a與b的關系，并證明你的結論．
【答案】分析：利用定義取點，作差，變形，判斷來證明
解答：解：a與b滿足關系：b-2a＜0．（4分）
下面給出證明：任取-2＜x1＜x2．
∵f（x）==a+，
∴f（x1）-f（x2）=（a+）-（a+）
=（b-2a）（）=（b-2a）．（8分）
要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上為增函數(shù)，則須f（x1）＜f（x2）．
∴（b-2a）•＜0．．
∵-2＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0．
∴b-2a＜0．（12分）
點評：對于給出具體解析式的函數(shù)，判斷或證明其在某個區(qū)間上的單調性問題，可以結合定義（取點，作差，變形，判斷）求解，可導函數(shù)則可以利用導數(shù)來證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在[-1，1]上，設g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）兩個函數(shù)的定義域分別為A和B，若A∩B=∅，則實數(shù)c的取值集合為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且當x＜0時，f（x）＞0；
（1）驗證函數(shù)f（x）=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調性，并加以證明；
（3）若f（-
1
2
）=1，試解方程f（x）=-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax在（O，2）內的值域是（a2，1），則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間(-1，1)上，f(
1
2
)=-1，對任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2a
1+
a
2
n
．
（I）在（-1，1）內求一個實數(shù)t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（II）求證：數(shù)列{f（an）}是等比數(shù)列，并求f（an）的表達式；
（III）設cn=
n
2
bn+2，bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
，是否存在m∈N*，使得對任意n∈N*，cn＜
6
7
lo
g
2
2
m-
18
7
log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

凸函數(shù)的性質定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對D內的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函數(shù)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判斷f（x）=2x在R上是否為凸函數(shù)．

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