Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=2cos²（x+

π

6

）的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移

π

3

個(gè)單位得到；
②函數(shù)y=sin（x+

π

4

）+cos（x+

π

4

）是偶函數(shù)；
③直線x=

π

8

是曲線y=sin（2x+

5π

4

）的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=2sin²（x+

π

3

）的最小正周期是2π．
其中不正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：利用倍角公式化簡(jiǎn)①，然后利用平移求出解析式判斷正誤即可；求出函數(shù)y=

2

sin（x+

π

2

），判斷②的正誤；
直線x=

π

8

代入曲線y=sin（2x+

5π

4

）是否取得最值，判斷③的正誤；利用倍角公式化簡(jiǎn)④，判斷其周期性即可．

解答：解：①函數(shù)y=2cos²（x+

π

6

）=1+cos2（x+

π

6

），可由曲線y=1+cos2x向左平移

π

6

個(gè)單位得到，故①不正確；
②函數(shù)y=sin（x+

π

4

）+cos（x+

π

4

）=

2

sin（x+

π

2

）=

2

cosx，是偶函數(shù)，故②正確；
③直線x=

π

8

代入函數(shù)y=sin（2x+

5π

4

）=-1，所以直線x=

π

8

是曲線y=sin（2x+

5π

4

）的一條對(duì)稱軸，故③正確；
④將函數(shù)y=2sin²（x+

π

3

）=1-cos（2x+

2π

3

）的圖象，所以④不正確．
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問(wèn)題．