設(shè)數(shù)列是首項為6，公差為1的等差數(shù)列；為數(shù)列的前項和，且

（1）求及的通項公式和；

（2）若，問是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。

解：（1）  

又當時，

當時,

上式對也成立，

∴，

總之，

（2）由已知∴當為奇數(shù)時，為偶數(shù),

由，得,

∴（舍去）  

當為偶數(shù)時，為奇數(shù)，

由，得，

即，∴適合題意。

總之，存在整數(shù)，使結(jié)論成立 

（3）將不等式變形并把代入得：

設(shè)

∴

∴

又∵

∴，即

∴隨的增大而增大，，

∴.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（廣東卷解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則           ．       

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列是首項為6，公差為1的等差數(shù)列；為數(shù)列的前項和，且

（1）求及的通項公式和；

（2）若，問是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。

已知公比為的無窮等比數(shù)列各項的和為9，無窮等比數(shù)列各項的和為。

（1）求數(shù)列的首項和公比；

（2）對給定的，設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

求數(shù)列的通項公式及前10項的和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。

已知公比為的無窮等比數(shù)列各項的和為9，無窮等比數(shù)列各項的和為。

（1）求數(shù)列的首項和公比；

（2）對給定的，設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

求數(shù)列的通項公式及前10項的和。

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