已知點列B1(1,b1),B2(2,b2),…,Bn(n,bn),…(n∈N)順次為拋物線y=x2
上的點,過點Bn(n,bn)作拋物線y=x2的切線交x軸于點An(an,0),點Cn(cn,0)在x軸上,且點An,Bn,Cn構(gòu)成以點Bn為頂點的等腰三角形.
(1)求數(shù)列{an},{cn}的通項公式;
(2)是否存在n使等腰三角形AnBnCn為直角三角形,
若有,請求出n;若沒有,請說明理由.
(3)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn,求證:≤Sn
解:∵y= x2,∴y′=,y′|x=n=,
∴點Bn(n,bn)作拋物線y=x2的切線方程為:y﹣=(x﹣n),
令y=0,則x=,即an=;
∵點An,Bn,Cn構(gòu)成以點Bn為頂點的等腰三角形,
∴an+cn=2n,∴cn=2n﹣an=  
(2)解:若等腰三角形AnBnCn為直角三角形,
則|AnCn|=2bn∴n=,∴n=2,
∴存在n=2,使等腰三角形A2B2C2為直角三角形  
(3)證明:∵===
Sn=(1﹣++…+)=(1﹣)<
又1﹣隨n的增大而增大,
∴當(dāng)n=1時,Sn的最小值為:(1﹣)=
≤Sn
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一列非零向量
an
,n∈N*,滿足:
a1
=(10,-5),
an
=(xn,yn)=k(xn-1-yn-1xn-1+yn-1)
,(n32 ).,其中k是非零常數(shù).
(1)求數(shù)列{|
an
|}是的通項公式;
(2)求向量
an-1
an
的夾角;(n≥2);
(3)當(dāng)k=
1
2
時,把
a1
,
a2
,…,
an
,…中所有與
a1
共線的向量按原來的順序排成一列,記為
b1
,
b2
,…,
bn
,…,令
OBn
=
b1
+
b2
+…+
bn
,O為坐標(biāo)原點,求點列{Bn}的極限點B的坐標(biāo).(注:若點坐標(biāo)為(tn,sn),且
lim
n→∞
tn=t
,
lim
n→∞
sn=s
,則稱點B(t,s)為點列的極限點.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一列非零向
an
滿足:
a1
=(x1,y1),
an
=(xn,yn)=
1
2
(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n≥2)

(Ⅰ)證明:{|
an
|}
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求向量
a
n-1
a
n
的夾角(n≥2)
;
(Ⅲ)設(shè)
a
1
=(1,2),把
a1
a2
,…,
an
,…中所有與
a1
共線的向量按原來的順序排成
一列,記為
b1
,
b2
,…,
.
bn
,…,令
OB
n
=
b1
+
b2
+…+
bn
,0
為坐標(biāo)原點,求點列{Bn}的極限點B的坐標(biāo).
(注:若點Bn坐標(biāo)為(tnsn),且
lim
n→∞
tn=t,
lim
n→∞
sn=s,則稱點B(t,s)為點列{Bn}
的極限點.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測試題9 題型:013

數(shù)列{an}中a1=1,a5=13,an+2+an=2an+1;數(shù)列{bn}中,b2=6,b3=3,bn+2bn=b,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),…,Pn(an,bn)…,則向量+…+P2009P2010的坐標(biāo)為

[  ]
A.

(3015,8[()1005-1])

B.

(3012),8[()1005-1]

C.

(3015,8[()2010-1])

D.

(3018,8[()2010-1])

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0108 模擬題 題型:單選題

數(shù)列{an}中a1=1,a5=13,an+2+an=2an+1;數(shù)列{bn}中,b2=6,b3=3,bn+2bn=b2n+1,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),…,Pn(an,bn)…,則向量的坐標(biāo)為
[     ]
A.(3015,8[(1005-1])
B.(3012,[(1005-1])
C.(3015,[(2010-1])
D.(3018,[(2010-1])

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中a1=1,a5=13,an2+an=2an+1;數(shù)列{bn}中,b2=6,b3=3,bn2bn=b2n+1,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),…,Pn(an,bn),…,則向量+…+的坐標(biāo)為(      )

A.                      B.

C.                      D.

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