【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

【答案】D
【解析】解：如圖：設(shè)D、E 分別為BC、AC的中點(diǎn)， ∵ =0，∴ ﹣ =﹣3（ + ），
∴ =﹣3×2 =﹣6 ，
同理由（ + ）=﹣2（ + ），即 2 =﹣2× ，
∴ =﹣ ．∴P到BC的距離等于A到BC的距離的 ，
設(shè)△ABC的面積為S，則S2 = S．
P到AC的距離等于B到AC的距離的 ，
∴S3 = S．∴S1 =S﹣S2﹣S3 = S．
∴S1：S2：S3= S： S= S=3：1：2，
故選D．

根據(jù)已知的等式變形可得 =﹣6 ， =﹣ ，從而得出P到BC的距離等于A到BC的距離的 ，P到AC的距離等于B到AC的距離的 ．從而有S2 = S，S3 = S，S1 =S﹣S2﹣S3 = S即可解決問題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且S4=S3+3a3 ， a2=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
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（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線 與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使 ，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過焦點(diǎn)垂直與x軸的直線被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率為k的直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M，N，判斷并說明在橢圓E上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN的面積為 ．

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)， =3 ，En（n∈N+）為邊AC上的點(diǎn)，滿足 = an+1 ， =（4an+3） ，其中實(shí)數(shù)列{an}中an＞0，a1=1，則{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1

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