Question

（2012•山西模擬）已知集合A={x|x≤-2或x≥7}，集合B={x|8＜(

1

2

)x＜16}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，A={x|x≤-2或x≥7}，B={x|-4＜x＜-3}可求
（2）由A∪C=A，可得C⊆A，分類討論：①當(dāng)C=∅時(shí)，②當(dāng)C≠∅時(shí)，結(jié)合數(shù)軸可求

解答：解：（1）由題意可得，A={x|x≤-2或x≥7}，集合B={x|8＜(

1

2

)x＜16}={x|-4＜x＜-3}
∴A∩B={x|-4＜x＜-3}         （4分）
（2）∵A∪C=A，
∴C⊆A
①當(dāng)C=∅時(shí)，有2m-1＜m+1
∴m＜2                       （6分）
②當(dāng)C≠∅時(shí)，有

m≥2 2m-1≤-2

或

m≥2 2m-1≥7

∴m≥6
綜上可得m＜2或m≥6                       （10分）

點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解（2）時(shí)不要漏掉考慮C=∅的情況