Question

一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，在包圍該三棱錐的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在三棱錐內(nèi)部的概率為（　　）

• A．

  4

  27π

• B．

  2

  27π

• C．

  4

  9π

• D．

  2

  9π

Answer 1

分析：由題意可知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生的所有的事件對(duì)應(yīng)著球的體積，滿足條件的事件是在三棱錐的體積，由三視圖得到三棱錐的側(cè)棱長度，求其外接球體積即可．

解答：解：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生的所有的事件對(duì)應(yīng)著球的體積，
球的直徑

16+16+4

=6，
∴球的體積是

4

3

π×33=36π
滿足條件的事件是在三棱錐的體積，
三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直，體積是

1

3

×4×

1

2

×4 ×2=

16

3

，
∴在三棱錐的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在三棱錐內(nèi)部的概率為

16 3

36π

=

4

27π

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查學(xué)生的空間想象能力，解題的關(guān)鍵是由三視圖求體積，注意兩兩垂直的三條側(cè)棱可以組成長方體的一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱．