Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列正確命題序號(hào)是    ．
（1）若m∥α，n∥α，則m∥n
（2）若m⊥α，m⊥n則n∥α
（3）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β；（4）若m?β，α∥β，則m∥α

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)空間直線與平面平行的幾何特征及空間直線與直線關(guān)系的定義，可以判斷（1）的真假；根據(jù)線面垂直及線線垂直的幾何特征，我們可以判斷（2）的真假；根據(jù)空間線線垂直，線面垂直及面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，我們可以判斷（3）的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，我們可以判斷（4）的真假；進(jìn)而得到答案．
解答：解：若m∥α，n∥α，則m與n可能平行，相交或異面，故（1）錯(cuò)誤；
若m⊥α，m⊥n則n∥α或n?α，故（2）錯(cuò)誤；
若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β，故（3）正確；
若m?β，α∥β，由面面平行的性質(zhì)可得m∥α，故（4）正確；
故答案為：（3）（4）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線 與直線位置關(guān)系的判定，空間直線與平面位置關(guān)系的判定，空間平面與平面位置關(guān)系的判定，熟練掌握空間中直線與平面之間位置關(guān)系的定義，判定定理，性質(zhì)定理，幾何特征，及相互轉(zhuǎn)化是解答此類問題的關(guān)鍵．