定義：若數(shù)列對(duì)任意，滿足（為常數(shù)），稱數(shù)列為等差比數(shù)列.
(1)若數(shù)列前項(xiàng)和滿足，求的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，試判斷是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
(3)若數(shù)列為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， 求證：.

（1）數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列
（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差比數(shù)列；  
當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，數(shù)列不是等差比數(shù)列..
（3）

解析試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則
當(dāng)時(shí)，，則
數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，

數(shù)列是等差比數(shù)列。
設(shè)等差數(shù)列的公差為，則,
當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差比數(shù)列；  
當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，數(shù)列不是等差比數(shù)列.
由 
知數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.
 ,

 ,   
   ①
①得      ②
①②得
 
考點(diǎn)：新定義以及數(shù)列求和
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系來得到通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
（ 1 ）若,求;
（ 2 ） 若,證明是等差數(shù)列.

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設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列
（1）求{}的公比；
（2）若－＝3，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且公比
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，并且對(duì)于任意n∈N*，都有．
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且.
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
(2)已知集合問是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的都有? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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