已知函數(shù)
（
，
）為偶函數(shù)，且函數(shù)
圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
．
(1)求
的值；
(2)將函數(shù)
的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)
的圖象，求
的單調遞減區(qū)間．
(1)
;(2)
．
試題分析：(1)將原函數(shù)化簡得
，函數(shù)為偶函數(shù)，所以
得
，由
，所以
，又圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
，所以周期
，可得
;(2)
的圖象向右平移
個單位后，得到
的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到
的圖象，所以
，將
看作整體，由余弦函數(shù)的性質，可得
的單調遞減區(qū)間
．
解：（1）
．因為
為偶函數(shù)，所以對
，
恒成立，
因此
．
即
，
整理得
．因為
，且
，所以
．
又因為
，故
．所以
．
由題意得
，所以
．故
．
因此
．
（2）將
的圖象向右平移
個單位后，得到
的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到
的圖象．
所以
．
當
（
），
即
（
）時，
單調遞減，
因此
的單調遞減區(qū)間為
（
）．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)
取得最大值和最小值時
的值；
（2）設銳角
的內角A、B、C的對應邊分別是
，且
，若向量
與向量
平行，求
的值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
將函數(shù)
的圖象沿
軸向左平移
個單位后，得到一個關于
軸對稱的圖象，則
的一個可能取值為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)
，
，
,且以
為最小正周期．
（1）求
；
（2）求
的解析式；
（3）已知
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
[2012·山東高考]函數(shù)y＝2sin
(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為( )
A．2－ | B．0 | C．－1 | D．－1－ |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
用五點法作函數(shù)
的圖像，并說明這個圖像是由
的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
滿足下了列哪些條件（填序號）__________．
①定義域為
②以
為最小周期；
③為奇函數(shù)；
④在
上單調遞增；
⑤關于點
成中心對稱．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
函數(shù)
的最小正周期為
．
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