已知圓,直線

   （1）證明直線恒過一個(gè)定點(diǎn),并求出的坐標(biāo);

   （2）證明不論取何值時(shí),直線與圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn);

   （3）求直線被圓截得線段的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

   （1）證明:將直線的方程化為

    它是過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程,

    由得交點(diǎn),即對(duì)任意的m值,直線恒過

   （2）由,

    所以點(diǎn)在圓內(nèi),所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線與圓C交于兩點(diǎn)．

   （3）由平面知識(shí)得,當(dāng)所求弦與AC垂直時(shí)最短．

    因?yàn)?sub>

    所以由點(diǎn)斜式知所求直線方程為,即為所求,

    這時(shí)最短弦長(zhǎng)為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-1）2+（y-1）2=1和點(diǎn)A（2a，0），B（0，2b）且a＞1，b＞1．
（1）若圓與直線AB相切，求a和b之間的關(guān)系式；
（2）若圓與直線AB相切且△AOB面積最小，求直線AB的方程．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)文（湖南卷）解析版 題型：填空題

 已知圓直線

（1）圓的圓心到直線的距離為        ．

(2) 圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為        ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓直線

（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與圓與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

（2）設(shè)直線與圓交與兩點(diǎn)，且定點(diǎn)分弦為，求此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓直線

   （1）圓的圓心到直線的距離為        ．

   （2）圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率

為        ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案