Question

（2013•和平區(qū)一模）若f（x）=asinx+b（a，b為常數）的最大值是5，最小值是-1，則

b

a

的值為（　�。�

• A．-

  2

  3

• B．

  2

  3

  或-

  2

  3

• C．-

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據題意可知a為非零常數，因此由-1≤sinx≤1分a＞0和當a＜0兩種情況加以討論，分別建立關于a、b的方程組，解之可得到a、b的值，從而得到

b

a

的值，得到本題答案．

解答：解：∵-1≤sinx≤1，
∴a＞0時，f（x）在sinx=1時，取得最大值a+b=5；在sinx=-1時，取得最大值-a+b=-1．
聯解可得a=3，b=2．此時

b

a

的值為

2

3

當a＜0時，f（x）在sinx=-1時，取得最大值-a+b=5；在sinx=1時，取得最大值a+b=-1．
聯解可得a=-3，b=2．此時

b

a

的值為-

2

3

故選：B

點評：本題給出函數f（x）=asinx+b的最大最小值，求實數a、b之值．著重考查了三角函數的圖象與性質、函數的值域與最值等知識，屬于中檔題．