設(shè)a、b、c是互不相等的三個實數(shù)，若點A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一條直線上，試探求a、b、c滿足的關(guān)系，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：由于點A(a，a3)，B(b，b3)，C(c，c3)在同一條直線上，∴kAB＝kAC，得，即a2＋b2＋ab＝b2＋bc＋c2，∴(a－c)(a＋b＋c)＝0．

　　∵a≠c，

　　∴a＋b＋c＝0．

　　故a、b、c滿足的關(guān)系為：a＋b＋c＝0且a、b、c互不相等．


提示：

利用斜率公式解三點共線問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。

先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。

證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c是互不相等的非零實數(shù),試證:三個方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一個方程有兩個相異實根.

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