若不等式a≤x2-4x對任意x∈（0，1]恒成立，則a的取值范圍是     ．
【答案】分析：本題考查的是函數(shù)的最值問題與恒成立結(jié)合的綜合類問題，在解答時，應先將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x2-4x在區(qū)間（0，1]上的最小值，然后結(jié)合恒成立問題的特點即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：不等式a≤x2-4x對任意x∈（0，1]恒成立，
只需要求函數(shù)y=x2-4x在區(qū)間（0，1]上的最小值，
∵y=x2-4x=（x-2）2-4，
∴ymin=f（1）=1-4=-3
∴a的取值范圍是：a≤-3．
故答案為：a≤-3．
點評：本題考查的是函數(shù)的最值問題與恒成立結(jié)合的綜合類問題，在解答的過程當中充分體現(xiàn)了恒成立的思想、二次函數(shù)求最值的方法和問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學們體會和反思．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x2-2x-3≤0
x2+4x-(1+a)≤0
的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-4]
B、[-4，+∞）
C、[-4，20]
D、[-4，20）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當f（x）=log3x時，對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設(shè)g（x）表示不超過t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，2）時函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，則實數(shù)a的最小值是
9
5
9
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，設(shè)m=|2
b
-
a
|，若不等式（m-4）x2＞1的解集為空集，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，設(shè)m=|2
b
-
a
|，若不等式（m-4）x2＞1的解集為空集，則m的取值區(qū)間是（　　）
A、[1，3]
B、[2，4]
C、[3，4]
D、[3，5]

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