Question

等差數(shù)列{a_n}的公差d∈（0，1），且，當(dāng)n=10時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取得最小值，則首項(xiàng)a₁的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數(shù)的降冪公式將條件=-1轉(zhuǎn)化為：=-sin（a₃+a₇），再利用和差化積公式轉(zhuǎn)化，求得sin（a₇-a₃）=1，從而可求得等差數(shù)列{a_n}的公差d=，
再由即可求得首項(xiàng)a₁的取值范圍．
解答：解：∵{a_n}為等差數(shù)列，=-1，
∴=-1，
∴=-sin（a₃+a₇），
由和差化積公式可得：×（-2）sin（a₇+a₃）•sin（a₇-a₃）=-sin（a₃+a₇），
∵sin（a₃+a₇）≠0，
∴sin（a₇-a₃）=1，
∴4d=2kπ+∈（0，4）
∴k=0，
∴4d=，d=．
∵n=10時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取得最小值，
∴即，
∴-≤a₁≤-．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，利用三角函數(shù)的降冪公式與和差化積公式求得sin（a₇-a₃）=1是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，繼而可求出d=，問(wèn)題迎刃而解，突出化歸思想與函數(shù)與方程思想的考查，屬于難題．