Question

己知函數(shù)三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大小；
（II）若，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由二倍角的余弦公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)得f（x）=sin（2x+），因此f（B）=sin（2B+）=1，可得2B+=+2kπ（k∈Z），結(jié)合B為三角形的內(nèi)角即可求出角B的大��；
（II）根據(jù)余弦定理b²=a²+c²-2accosB，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)建立關(guān)于邊c的方程，解之即可得到邊c的值．
解答：解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos²x=（1+cos2x）
∴=sin2x+cos2x=sin（2x+）
∵f（B）=1，即sin（2B+）=1
∴2B+=+2kπ（k∈Z），可得B=+kπ（k∈Z）
∵B∈（0，π），∴取k=0，得B=；
（II）根據(jù)余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得
1²=（）²+c²-2ccos，
化簡(jiǎn)整理得c²-3c+2=0，解之得c=1或2．
即當(dāng)時(shí)，邊c的值等于c=1或2．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式，在已知f（B）=1的情況下求三角形的角B大小并依此解△ABC，著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)和利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．