Question

設函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x²
①討論f（x）的單調(diào)性；
②求f（x）在區(qū)間[-1，0]的最大值和最小值．

Answer 1

分析：①確定函數(shù)的定義域，求導函數(shù)，利用導數(shù)的正負，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②由①知f（x）在區(qū)間[-1，0]的最小值為f（-

1

2

），比較端點的函數(shù)值，可得函數(shù)的最大值．

解答：解：f（x）的定義域為（-

3

2

，+∞）…（1分）
①求導函數(shù)可得f′（x）=

2

2x+3

+2x=

2(2x+1)(x+1)

2x+3

…（3分）
當-

3

2

＜x＜-1時，f′（x）＞0；當-1＜x＜-

1

2

時，f′（x）＜0；當x＞-

1

2

時，f′（x）＞0．…（4分）
從而，f（x）在區(qū)間（-

3

2

，-1），（-

1

2

，+∞）單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，-

1

2

）單調(diào)遞減…（7分）
②由①知f（x）在區(qū)間[-1，0]的最小值為f（-

1

2

）=ln2+

1

4

，…（9分）
又f（-1）=1，f（0）=ln3＞1，…（11分）
∴最大值為f（0）=ln3…（12分）

點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，解題的關鍵是正確求導，確定函數(shù)的單調(diào)性．