（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，已知，，，點(diǎn)，分別在棱，上，且，，．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的大�。�

（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值．

（1）（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用空間向量求異面直線所成角，關(guān)鍵明確各點(diǎn)坐標(biāo)，利用空間向量數(shù)量積求夾角：，又異面直線與所成角不為鈍角，所以異面直線與所成角為．（2）利用空間向量表示線面角，關(guān)鍵求出平面的法向量，再利用直線與平面所成角的正弦值等于直線與平面法向量所成角余弦值的絕對(duì)值求解. 平面的法向量滿足，且．所以，，解得

試題解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

（1）因?yàn)锳B=AC=1，3，，

所以各點(diǎn)的坐標(biāo)為,，，．

，． 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806024772836448/SYS201506180602531035677402_DA/SYS201506180602531035677402_DA.023.png">,，

所以．所以向量和所成的角為，

所以異面直線與所成角為． 4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806024772836448/SYS201506180602531035677402_DA/SYS201506180602531035677402_DA.028.png">，，所以．

設(shè)平面的法向量為，

則，且．

即，且．令，則．

所以是平面的一個(gè)法向量． 6分

又，則，

又因?yàn)橹本�與平面所成角的正弦值為，

所以，解得，． 10分

考點(diǎn)：利用空間向量求線線角、線面角

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三上學(xué)期綜合能力測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

圓O的半徑為1，P為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖裝置的邊長(zhǎng)為1的正方形（實(shí)線所示，正方形的頂點(diǎn)A與點(diǎn)P重合）沿圓周順時(shí)針滾動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次滾動(dòng)，點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)A走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年山東省泰安市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)的圖象，則

A.上單調(diào)遞減

B.上單調(diào)遞減

C.上單調(diào)遞增

D.上單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三上學(xué)期第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三上學(xué)期第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在如圖所示的算法中，輸出的的值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，．

（1）記函數(shù)，且，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河北唐山市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，底面ABCD，，.

（1）求證：；

（2）點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面EAD的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河北唐山市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案