（2013•湖州二模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且滿足A+C=3B，cos（B+C）=-
35
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）先確定B，再將C表示成(
π
4
+C)-
π
4
，利用差角的正弦公式，可求sinC的值；
（Ⅱ）先求sinA，再利用正弦定理求出b，c，即可求△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）由A+C=π-B=3B⇒B=
π
4
，---------------（1分）
所以cos(B+C)=cos(
π
4
+C)=-
3
5
，--------------（2分）
因為sin(B+C)=sin(
π
4
+C)=
1-cos2(
π
4
+C)
=
4
5
，-------------（4分）
所以sinC=sin[(
π
4
+C)-
π
4
]=sin(
π
4
+C)cos
π
4
-cos(
π
4
+C)sin
π
4
=
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2
=
7
2
10
．-----（7分）
（Ⅱ）由已知得sinA=sin(B+C)=
1-cos2(B+C)
=
4
5
，-------------（8分）
因為a=5 ， B=
π
4
 ， sinC=
7
2
10
，
所以由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得
b
2
2
=
c
7
2
10
=
5
4
5
=
25
4
，
解得b=
25
2
8
 ， c=
35
2
8
．-----------------（12分）
所以△ABC的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×5×
25
2
8
×
7
2
10
=
175
16
．----------（14分）
點評：本題考查差角的正弦公式，考查直線定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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n
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1
2n+1
，又bn=
an+1
4
，則
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=（　�。�

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