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（理）函數數學公式，若f（4x1）+f（4x2）=1，x1＞1，x2＞1，則f（x1x2）的最小值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    數學公式
B
分析：由于f（x1x2）的結構不清，故需要先對所給的條件f（4x1）+f（4x2）=1進行變形，進行探究，再由探究出的結果求f（x1x2）的最小值，
解答：∵函數=1-，且f（4x1）+f（4x2）=1，log2x1＞0，log2x2＞0
∴f（4x1）+f（4x2）=2-=1
∴=
即
∴
∵log28x1•log28x2=
∴log28x1•log28x2
∴l(xiāng)og28x1+log28x2=
解不等式可得log264x1x2≥8即x1x2≥4
∴0＜log2x1x2≤2
∴f（x1x2）=1-的最小值為
故選B
點評：本題考查函數最值及其幾何意義，解題的關鍵是理解題意，對題設中所給的條件進行探究，逐步尋求它們與f（x1x2）的關系，利用基本不等式判斷出最小值，本題變形靈活，技巧性高，題后應好好總結
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數及常數k的值，并加以驗證；
（2）若函數f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數k的最小值；
（3）現有函數f（x）=sinx，請找出所有的一次函數g（x），使得下列條件同時成立：
①函數g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的定義域D={x|x∈R，且x≠0}，對定義域D內任意兩個實數x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．
（1）求f（-1）的值并證明y=f（x）為偶函數；
（2）若f（-4）=4，記 an=(-1)n•f(2n)
 &(n∈N，n≥1)
，求數列{an}的前2009項的和S2009；
（3）（理） 若x＞1時，f（x）＜0，且不等式f(
x2+y2
)≤f(
xy
)+f(a)對任意正實數x，y恒成立，求非零實數a的取值范圍．
（4）（文） 若x＞1時，f（x）＜0，解關于x的不等式 f（x-3）≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）設函數f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（1）求k的值；
（2）（理）若f(1)=
32
，且g（x）=a2x+a-2x-2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．
（文）若f（1）＜0，試說明函數f（x）的單調性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且有f（c）=0，當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）（文）當a=1，c=
12
時，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m2-2km+1，對所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數y=f（x）的定義域D={x|x∈R，且x≠0}，對定義域D內任意兩個實數x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．
（1）求f（-1）的值并證明y=f（x）為偶函數；
（2）若f（-4）=4，記 an=(-1)n•f(2n)
 &(n∈N，n≥1)
，求數列{an}的前2009項的和S2009；
（3）（理） 若x＞1時，f（x）＜0，且不等式f(
x2+y2
)≤f(
xy
)+f(a)對任意正實數x，y恒成立，求非零實數a的取值范圍．
（4）（文） 若x＞1時，f（x）＜0，解關于x的不等式 f（x-3）≥0．

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