【題目】某市開發(fā)了一塊等腰梯形的菜花風(fēng)景區(qū)（如圖）．經(jīng)測量，長為百米，長為百米，與相距百米，田地內(nèi)有一條筆直的小路（在上，在上）與平行且相距百米．現(xiàn)準(zhǔn)備從風(fēng)景區(qū)入口處出發(fā)再修一條筆直的小路與交于，在小路與的交點(diǎn)處擬建一座瞭望塔．

（1）若瞭望塔恰好建在小路的中點(diǎn)處，求小路的長；

（2）兩條小路與將菜花風(fēng)景區(qū)劃分為四個(gè)區(qū)域，若將圖中陰影部分規(guī)劃為觀賞區(qū)．求觀賞區(qū)面積的最小值．

【答案】（1）百米；（2）（）平方百米．

【解析】

（1）過點(diǎn)P、N、C分別做AB的垂線，垂足分別為Q、M、G，在直角三角形AMN中，結(jié)合勾股定理，即可求解；

（2）以直線CD所在直線為軸，邊CD的垂直平分線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，得出面積，結(jié)合基本不等式，即可求解.

（1）過點(diǎn)P、N、C分別做AB的垂線，垂足分別為Q、M、G，

因?yàn)?/span>P是AN的中點(diǎn)，所以，

由已知條件易知是等腰直角三角形，所以，

所以，

在直角三角形AMN中，由勾股定理得，

答：小路AN的長為百米；

（2）以直線CD所在直線為軸，邊CD的垂直平分線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則直線，

聯(lián)立直線，得，

所以的高為，

所以，

令，則，

所以當(dāng)即時(shí)，S的最小值為．

答：觀賞區(qū)面積的最小值為（）平方百米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為()，將曲線向左平移2個(gè)單位長度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用字母表示．我們可以通過設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)來估計(jì)的值：從表示的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，其中x，y兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊長的數(shù)對(duì)共有56個(gè)．則用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的近似值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民用天然氣實(shí)行階梯價(jià)格制度，具體見下表：

階梯

年用氣量（立方米）

價(jià)格（元/立方米）

第一階梯

不超過228的部分

3.25

第二階梯

超過228而不超過348的部分

3.83

第三階梯

超過348的部分

4.70

從該市隨機(jī)抽取10戶（一套住宅為一戶）同一年的天然氣使用情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：

居民用氣編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年用氣量（立方米）

95

106

112

161

210

227

256

313

325

457

（1）求一戶居民年用氣費(fèi)y（元）關(guān)于年用氣量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意抽取3戶，求抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）若以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民的年用氣情況，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，其中恰有k戶年用氣量不超過228立方米的概率為，求取最大值時(shí)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（I）若為上的一點(diǎn)，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則 的大小關(guān)系為( )

A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖為國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站發(fā)布的《2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度的折線圖（注：同比是今年第個(gè)月與去年第個(gè)月之比，環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)周期和上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期之比）

下列說法正確的是（ ）

①2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%，同比上漲1.9%

②2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%，同比上漲2.1%

③2018年2月CPI環(huán)比上漲0.6%，同比上漲1.4%

④2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴(kuò)大1.9個(gè)百分點(diǎn)

A.①②B.③④C.①③D.②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若兩曲線交點(diǎn)為A、B，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓： 交于兩點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）軸上是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有直線的斜率之和為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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