已知函數(shù)f(x)=1-sin(2x-
π6
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若x為銳角，求出函數(shù)的最值及此時(shí)x的值．
分析：（Ⅰ）函數(shù)f(x)=1-sin(2x-
π
6
) 的單調(diào)遞減區(qū)間，即y=sin（2x-
π
6
）的單調(diào)增區(qū)間．由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，
k∈z，求得x的范圍，即得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅱ）由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得當(dāng)x=
π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值，由于不存在最小的銳角，故函數(shù)不存在最大值．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)=1-sin(2x-
π
6
) 的單調(diào)遞減區(qū)間，即y=sin（2x-
π
6
）的單調(diào)增區(qū)間．
由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k∈z．
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間 [kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]；(k∈Z)．
（Ⅱ）由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 [kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]；(k∈Z)，可得
 當(dāng)x=
π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值0．
由于不存在最小的銳角，故函數(shù)不存在最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求三角函數(shù)的最值的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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