Question

已知向量

a

=(2，1)，

b

=(1，k) 且

a

與

b

的夾角為銳角，則k的取值范圍是 （　　）

• A．（-2，+∞）
• B．(-2，

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)
• C．（-∞，-2）
• D．（-2，2）

Answer 1

分析：設(shè)

a

與

b

的夾角為銳角 θ，則由題意可得 cosθ＞0，且

a

與

b

不平行，可得 k＞2，且

1

2

≠

k

1

，由此求得k的取值范圍．

解答：解：設(shè)

a

與

b

的夾角為銳角 θ，則由題意可得 cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

2+k

5 1+k2

＞0，且

a

 與

b

不平行．
∴k＞-2，且

1

2

≠

k

1

，解得 k＞-2，且k≠

1

2

．
故k的取值范圍是 (-2，

1

2

)∪(

1

2

，+∞)，
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．