【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).求證:

(1)C1O∥面AB1D1;
(2)面OC1D∥面AB1D1

【答案】
(1)解:由題意:幾何體ABCD﹣A1B1C1D1是正方體,O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),

∴B1D1∥BD,

連接A1C1交于O1,連接AO1,

C1O1

∴C1O1AO是平行四邊形.

∴AO1∥C1O.

∵AO1面AB1D1;

∴C1O∥面AB1D1

得證


(2)解:∵B1D1∥BD,即OD∥B1D1,

OD面OC1D,

∴OD∥面AB1D1

由(1)可得C1O∥面AB1D1;

OD∩C1O=O,

所以:面OC1D∥面AB1D1


【解析】(1)線面平行,只需要證明線線平行.連接A1C1交于O1 . 連接AO1只需要證明AO1∥C1O即可.(2)面面平行,只需要證明一個(gè)平面內(nèi)條的兩條相交直線與平面平行即可,B1D1∥BD,AO1∥C1O,
BD∩C1O=O,那么可證得面OC1D∥面AB1D1
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行),還要掌握平面與平面平行的判定(判斷兩平面平行的方法有三種:用定義;判定定理;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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