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（本題滿分14分理科做）已知函數的圖象經過點和，記

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，若，求的最小值；

（Ⅲ）求使不等式對一切均成立的最大實數.

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】（Ⅰ）由題意得，解得，

     （4分）

（Ⅱ）由（1）得，

  ①（6分）

  ②    ①-②得

 . ，（8分）

設，則由

得隨的增大而減小時， 

又恒成立， （（10分）

（Ⅲ）由題意得恒成立

  記，則

 （12分）

是隨的增大而增大 

的最小值為，，即. （14分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012屆江蘇省泰州中學高三上學期期中考試數學 題型：解答題

(文科)(本題滿分14分)設函數f(x)=·，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，x∈R，且函數y=f(x)的圖象經過點(,2).
(Ⅰ)求實數m的值；
(Ⅱ)求函數f(x)的最小值及此時x值的集合
(理科)(本題滿分14分)已知函數f(x)=ex-kx，x∈R
(Ⅰ)若k=e，試確定函數f(x)的單調區(qū)間
(Ⅱ)若k>0，且對于任意x∈R，f(|x|)>0恒成立，試確定實數k的取值范圍

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科目：高中數學 來源：2013屆四川省成都外國語學校高二下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數.

(1)求函數的單調區(qū)間;

(2)若恒成立,求實數k的取值范圍;

（文科(3)證明:  .

（理科(3)證明: .

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題

(文科)(本題滿分14分)設函數f(x)=·，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，x∈R，且函數y=f(x)的圖象經過點(,2).

    (Ⅰ)求實數m的值；

    (Ⅱ)求函數f(x)的最小值及此時x值的集合

(理科)(本題滿分14分)已知函數f(x)=ex-kx，x∈R

    (Ⅰ)若k=e，試確定函數f(x)的單調區(qū)間

    (Ⅱ)若k>0，且對于任意x∈R，f(|x|)>0恒成立，試確定實數k的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市黃浦區(qū)高三上學期期終基礎學業(yè)測評理科數學試卷 題型：解答題

(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

(理科)已知四棱錐的底面是直角梯形， ，，

側面為正三角形，，．如圖4所示．

 

 

(1) 證明： 平面；

(2) 求四棱錐的體積．

 

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