Question

已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在

2

5

附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離之比約為

 

．

Answer 1

分析：先明確是幾何概型中的面積類型，稱設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁粒子落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂，點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離d₁，d₂求得P₂，利用其面積之比即為概率之比，再由三角形共底，求得高之比．

解答：解：設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁粒子落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂
點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離d₁，d₂
根據(jù)題意：P₂=1-P₁=1-

2

5

=

3

5

又∵P1=

SBCD

SABCD

=

1 2 ×BD×d1

SABCD

，P2=

SBAD

SABCD

=

1 2 ×BD×d2

SABCD

∴

P2

P1

=

d2

d1

=

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應(yīng)用，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．