Question

某校從參加考試的學(xué)生中抽出100名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下頻率分布直方圖．觀察下圖的信息，回答下列問題：
（1）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）、及格人數(shù)和平均分；
（2）現(xiàn)用分層抽樣從成績是[50，60）和[90，100）的學(xué)生中選四人，再從這四人中隨機(jī)選出兩人，求他們的分?jǐn)?shù)之差不超過10分的概率．

Answer 1

分析：（1）利用頻率分布直方圖中平均數(shù)等計算方法即可得出；
（2）利用分層抽樣和古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：（1）及格率P=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，及格人數(shù)=0.75×100=75，
平均分

.

x

=0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．
（2）∵成績是[50，60）和[90，100）的學(xué)生數(shù)分別是0.015×10×100=15，0.005×10×100=5．
∴分層抽樣從成績是[50，60）和[90，100）的學(xué)生中選四人，則分別選取

15

20

×4=3人，

5

20

×4=1人．
分別依次記為a，b，c，d．
從以上4人中任選2人共有以下6個基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）．
其中滿足“他們的分?jǐn)?shù)之差不超過10分”只能是來自[50，60）一組的：（a，b），（a，c），（b，c）．
依次所求的概率P=

3

6

=

1

2

．

點評：熟練掌握頻率分布直方圖中平均數(shù)等計算方法、分層抽樣和古典概型的概率計算公式是解題的關(guān)鍵．