若、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上在第一象限內的一個動點，，求點的坐標；

（II）設過定點，的直線與橢圓交于同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

解：（Ⅰ）由橢圓方程知 ，，

∴　，．設．則

 

又　，聯(lián)立  　　解得 

由已知，在第一象限內    ∴　

∴　．　　

（Ⅱ）顯然當直線的斜率不存在即時，不滿足題設條件

可設的方程為，設，

聯(lián)立     得   

即  　               

∴　，

由

即     解得  　　   ①      

又為銳角

∴ 

∴ 

∴ 

∴　　　                  ②          

綜①、②可知　

∴　的取值范圍是．  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為
5
，圓C與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓C的標準方程
（2）若點P的坐標為（4，4），試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，則△F1PF2的面積為（　　）
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
18
+
y2
9
=1上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若△F1PF2的面積為3
3
，則|PF1|•|PF2|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（Ⅱ）設過定點，的直線與橢圓交于同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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