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在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 設△C1D1B所在的半平面為α, △CD1B半 平面為β, BD1所在直線是α與β的交線, 則二面角α-BD1-β的度數為 ________度.
答案：60
解析：

 解: 作CM⊥BD1, 連結AM, AD1  

因為 Rt△BD1C≌Rt△BD1A ,   因為 AM⊥BD1且AM＝CM,  

所以 ∠AMC是二面角A-BD1-C的平面角.

在Rt△BAD1中, 設AB＝a, 則AD1＝a, 

BD1＝a, a·a＝AM·a

所以  AM＝a  設∠AMC＝θ

在△AMC中, cosθ＝＝- 

θ＝120°  即二面角A-BD1-C的度數是120°.

所以二面角α-BD1-β的度數為60°.


提示：

 二面角A-BD1-C與二面角α-BD1-β互補.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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