Question

證明：已知a與b均為有理數(shù)，且和都是無(wú)理數(shù)，證明+也是無(wú)理數(shù)．

Answer 1

證明：假設(shè)+是有理數(shù)，則（+）（-）=a-b
由a＞0，b＞0則+＞0即+≠0
∴∵a，b?Q且+∈Q
∴∈Q即（-）∈Q
這樣（+）+（-）=2∈Q
從而?Q（矛盾）∴+是無(wú)理數(shù)
分析：本題利反證法證明：假設(shè)+是有理數(shù)，則（+）（-）=a-b這樣推出（+）+（-）=2∈Q，從而?Q（矛盾）最后得出+是無(wú)理數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時(shí)，就需要運(yùn)用反證法，此即所謂“正難則反“．