函數(shù)y=x-2+
4-x2
的最小值是
 
；最大值是
 
．
分析：設(shè)x=2sint，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求最值即可．
解答：解：由4-x2≥0，解得x2≤4，解得-2≤x≤2，設(shè)x=2sint，（-
π
2
≤t≤
π
2
），則0≤cost≤1．
則函數(shù)等價為y=2sint-2+
4-4sin2t
=2sint-2+
4cos2t
=2sint+2cost-2=2
2
sin（t+
π
4
）-2，
∵-
π
2
≤t≤
π
2
，∴-
π
4
≤t+
π
4
≤
3π
4
，
∴當(dāng)t+
π
4
=-
π
4
時，函數(shù)y取得最小值為2
2
×(-
2
2
)-2=-4，
當(dāng)t+
π
4
=
π
2
時，函數(shù)y取得最大值為2
2
-2．
故答案為：-4；2
2
-2．
點評：本題主要考查函數(shù)的最大值和最小值，利用三角換元是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．
其中正確命題的序號是
③⑤
③⑤
．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y＜
1
2
}；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，則它的定義域是{x|x≥
1
2
}．
其中不正確的命題的序號是
②④
②④
（ 注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；
③函數(shù)y=3x2+1的圖象可由y=3x2的圖象向上平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是
③⑤
③⑤
．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x-2+
1
x
（x＞0）的值域是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案