Question

函數(shù)y=lg（mx²-4mx+m+3）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[0，1）

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=lg（mx²-4mx+m+3）的定義域?yàn)镽，說(shuō)明對(duì)任意實(shí)數(shù)x，mx²-4mx+m+3＞0恒成立，然后分m=0和m≠0討論，m=0時(shí)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的真數(shù)恒大于0，m≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)開(kāi)口向上，且判別式小于0，最后把m=0和m≠0時(shí)求得的范圍取并集．

解答：解：函數(shù)y=lg（mx²-4mx+m+3）的定義域?yàn)镽，
說(shuō)明對(duì)任意實(shí)數(shù)x，mx²-4mx+m+3＞0恒成立，
當(dāng)m=0時(shí)，mx²-4mx+m+3＞0化為3＞0恒成立，
當(dāng)m≠0時(shí)，要使對(duì)任意實(shí)數(shù)x，mx²-4mx+m+3＞0恒成立，
則

m＞0                            ① (-4m)2-4m(m+3)＜0②

，
解②得：0＜m＜1．∴不等式組的解集為（0，1）．
綜上，函數(shù)y=lg（mx²-4mx+m+3）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，1）．
故答案為[0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查了利用“三個(gè)二次”求解參數(shù)得取值范圍，是基礎(chǔ)題．