在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．若sinB+sinC=1，求△ABC的各角的大�。�
分析：對已知條件根據(jù)正弦定理進行化簡可得邊a，b，b之間 的關(guān)系，然后利用余弦定理可求cos A，進而可求A，再結(jié)合已知條件sin B+sin C=1，可求sin B=sin C，即可求解B，C
解答：解  根據(jù)正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，即a2=b2+c2+bc．
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，故cos A=-
1
2
．
又A∈（0，π），故A=
2π
3
．（5分）
由sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C．
又sin B+sin C=1，得sin B=sin C=
1
2
．
B=C=
π
6
    （10分）
點評：本題主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的簡單一個月，解題的關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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