4、設(shè)函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R),則下列命題中的真命題是( 。
分析:從函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷,對于f(x)=x2+mx,不論m為何值時,定義域總是R,故而只需求出f(-x)和-f(x),即f(-x)=(-x)2+m(-x)=x2-mx,-f(x),若函數(shù)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),即x2-mx=-x2-mx恒成立,而x2-mx=-x2-mx恒成立是不可能,故不論m為何值均不能使f(x)為奇函數(shù);若函數(shù)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x),即x2+mx=x2-mx恒成立,故只需要m為0時即可
解答:解:由題意知函數(shù)的定義域均為R
若函數(shù)為奇函數(shù)
則f(-x)=-f(x),
即x2-mx=-x2-mx恒成立,
而x2-mx=-x2-mx只有在x=0時才成立,而題中給出的x是一切實數(shù),故x2-mx=-x2-mx恒成立是不可能,
故不論m為何值均不能使f(x)為奇函數(shù);
若函數(shù)為偶函數(shù),
則f(-x)=f(x),
即x2+mx=x2-mx恒成立,
故只需要m為0時即可
故選D
點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求函數(shù)f(x)的最小值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若存在x0∈R,使得f(x0)<0與g(x0)<0同時成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1),a∈R.(注:(ln(x+1))′=
1x+1
).
(1)討論f(x)的單調(diào)性.
(2)若f(x)有兩個極值點x1,x2,且x1<x2,求f(x2)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線為y=x,求實數(shù)m的值;
(2)當(dāng)m=2時,若方程f(x)-h(x)=0在[1,3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性?若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+aln(x+1),其中a≠0.
(1)若a=-6,求f(x)在[0,3]上的最值;
(2)若f(x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:不等式ln
n+1
n
n-1
n3
(n∈N*)恒成立.

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