Question

我們把解析式相同，值域相同但定義域不同的函數(shù)稱為“友好函數(shù)”，那么解析式為y=x²，值域?yàn)閧1，9}的“友好函數(shù)”共有________個(gè)．

Answer 1

9
分析：友好函數(shù)是只有定義域不同的函數(shù)，函數(shù)解析式為y=x²，值域?yàn)閧1，9}時(shí)，定義域只要包含1與-1，3與-3，兩組數(shù)中的至少一個(gè)數(shù)字就可以，列舉出所有結(jié)果．
解答：由題意知友好函數(shù)是只有定義域不同的函數(shù)，
函數(shù)解析式為y=x²，值域?yàn)閧1，9}時(shí)，
它的定義域可以是{1，3}，{1，-3}，{-1，3}，{-1，-3}，
{1，-1，3}，{1，-1，-3}，{1，3，-3}，{-1，3，-3}，{1，-1，3，-3}．
共有9種不同的情況，
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查重新定義問題，考查函數(shù)的意義，考查函數(shù)的定義域，本題是一個(gè)好題，題目雖然不大，但是考查的知識(shí)點(diǎn)非常到位．