已知x、y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式
|x|
x
+
|y|
y
+
|xy|
xy
的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為
2
2
．
分析：因?yàn)閤、y為非零實(shí)數(shù)，所以解答時(shí)分四種情況進(jìn)行討論，從而求出集合M中的元素．
解答：解：因?yàn)閤、y為非零實(shí)數(shù)，所以當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，
|x|
x
+
|y|
y
+
|xy|
xy
=
x
x
+
y
y
+
xy
xy
=3，
當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，
|x|
x
+
|y|
y
+
|xy|
xy
=
x
x
+
-y
y
+
-xy
xy
=-1，
當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，
|x|
x
+
|y|
y
+
|xy|
xy
=
-x
x
+
y
y
+
-xy
xy
=-1，
當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，
|x|
x
+
|y|
y
+
|xy|
xy
=
-x
x
+
-y
y
+
xy
xy
=-1，
所以集合M中只有兩個(gè)元素-1，3，故集合M中所有元素之和為2．
故答案為2．
點(diǎn)評：本題考查了集合與元素關(guān)系的判斷，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是正確把x和y分四種情況討論．
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