如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小。
解：（1）取AB中點D，連結(jié)PD，CD
∵AP=BP，
∴PD⊥AB
∵AC=BC
∴CD⊥AB
∵PD∩CD=D
∴AB⊥平面PCD
∵PC平面PCD，
∴PC⊥AB。
（2）∵AC=BC，AP=BP，
∴△APC≌△BPC
又PC⊥AC，
∴PC⊥BC
又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，
∴AB=BP，
∴BE⊥AP
∵EC是BE在平面PAC內(nèi)的射影，
∴CE⊥AP
∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角
在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，BE=，
∴sin∠BEC=
∴二面角B-AP-C的大小為arcsin。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側(cè)面一圈回到點A的最短距離是
3
，則PA=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點D，E分別在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-DE-P為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比．

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