精英家教網(wǎng)如圖，向量
a
、
b
、
c
有公共起點，且滿足
c
=
λa
+
μb
（λ，μ∈R）．
證明三個向量的終點在一直線上的充要條件是λ+μ=1．
分析：從充分性和必要性倆方面證明，要證A、B、C三點共線，只需證明
AB
∥
AC
即可，利用向量的共線定理
解答：證明：（充分性）∵λ+μ=1∴λ=1-μ∴
c
=(1-μ)
a
+μ
b
即
c
-
a
=μ(
b
-
a
)即
AC
=μ
AB
即
AC
∥
AB

又A點為公共點∴A、B、C三點共線
（必要性）∵A、B、C三點共線∴
AC
∥
AB
∴
AC
=μ
AB
即
c
-
a
=μ(
b
-
a
)即
c
=(1-μ)
a
+μ
b

又
c
=λ
a
+μ
b
∴λ=1-μ即λ+μ=1
綜上，原命題得證．
點評：本題考查利用向量的共線定理證明三點共線以及充要性的證明方法，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　�。�
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，向量A、B、C在一條直線上，且，則（  ）

A．    B.  C.    D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，向量a－b等于(　　)

A．－4e1－2e2

B．－2e1－4e2

C．e1－3e2

D．3e1－e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010－2011學(xué)年海南省洋浦中學(xué)高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：單選題

如圖，向量A、B、C在一條直線上，且，則（ ）

A．    B.  C.    D.

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同步練習(xí)冊答案