（文）已知函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx．項數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，則當k值為
13
13
時有f（ak）=0．
分析：利用和差化積和等差數(shù)列的性質(zhì)可得sina13=0，進而可得f（a13）=0．
解答：解：∵f（a1）+f（a27）=2sina1+3tana1+2sina27+3tana27
=2（sina1+sina27）+3(
sina1
cosa1
+
sina27
cosa27
)
=4sin
a1+a27
2
cos
a27-a1
2
+3•
sin(a1+a27)
cosa1cosa27

=4sina13cos13d+
6sina13cosa13
cosa1cosa27

=sina13(4cos13d+
6cosa13
cosa1cosa27
)，
同理f（a2）+f（a26）=sina13(4cos12d+
6cosa13
cosa2cosa26
)，
…，
f（a13）=2sina13+3tana13=sina13(2+
3
cosa13
)，
∵f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，∴sina13=0．
∴f（a13）=0，
∴當k值為 13時有f（a13）=0．
故答案為0
點評：本題考查了和差化積和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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精英家教網(wǎng)（文）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2與直線4x-y+5=0切于點P（-1，1）．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交線段B1C于點F．以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若b∈[-2，2]時，函數(shù)h（x）=
1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)．求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（I）求曲線y=f（x）在點M（t，f（t））處的切線方程；
（II）設(shè)常數(shù)a＞0，如果過點P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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