Question

已知f（x²+1）=x⁴+4x²，則f（x）在其定義域內(nèi)的最小值為（ ）
A．-4
B．0
C．-1
D．1

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)解析式分析，所給的函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，要先求出外層函數(shù)的解析式以及內(nèi)層函數(shù)的值域，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求f（x）在定義域內(nèi)的最小值
解答：解：令t=x²+1≥1，則x²=t-1，由于f（x²+1）=x⁴+4x²，
故f（t）=t²+2t-3，
即f（x）=x²+2x-3，x≥1，
由二次函數(shù)的性質(zhì)知f（x）=x²+2x-3在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在定義域內(nèi)的最小值為f（1）=0，
故選B
點評：本題考查函數(shù)的最值的求法，由于本題所給的解析式是一個復(fù)合函數(shù)的解析而研究的是外層函數(shù)的最小值故需要先求外層函數(shù)，再研究其最小值．屬中檔題．