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已知棱長為l的正方體中，E，F，M分別是AB、AD、的中點，又P、Q分別在線段上,且，設面面MPQ=，則下列結論中不成立的是(    )

A．面ABCD
B．AC
C．面MEF與面MPQ不垂直
D．當x變化時，不是定直線
D

試題分析：解：連結,交于點交于點
由正方體的性質知，
因為是的中點，所以
因為,所以
所以,所以平面,平面,
由面MPQ=， 平面，所以，而平面,平面,
所以，面ABCD ，所以選項A正確；
由，得而，所以AC，所以選項B正確；
連,則而
所以，,所以平面，過直線與平面垂直的平面只能有一個，所以面MEF與面MPQ不垂直，所以選項C是正確的；
因為，是定點，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以直線是唯一的，故選項D不正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，，，，，，E為CD上一點，，

（1）證明：BE⊥平面；
（2）求點到平面的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分別為MA，DC的中點，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點.

（1）若PA=PD，求證：平面平面PAD；
（2）點M在線段上，PM=tPC，試確定實數t的值，使PA//平面MQB.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條直線，、是兩個平面，給出下列命題：①若，，則；②若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；③若、為異面直線，，，，，則．其中正確命題的個數（   ）
A．個B．個C．個D．個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（　 　）．

A．        B．      C．        D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點,則AD與GF所成的角的余弦值為(　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a．點E為側棱PC的中點，又作DF⊥PB交PB于點F．則PB與平面EFD所成角為(    )
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，則；②若，則；
③若，則；   ④若，則；
其中正確命題有_____________．（填上你認為正確命題的序號）

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