Question

求滿足下列條件的導(dǎo)數(shù)f(x)．

(1)f(x)是三次函數(shù)，且f(0)＝3，(0)＝0．(1)＝－3，(2)＝0；

(2)(x)是一次函數(shù)，x²(x)－(2x－1)f(x)＝1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，則(x)＝3ax2＋2bx＋c． 　　由f(0)＝3，得d＝3．由(0)＝0，得c＝0． 　　由(1)＝－3，(2)＝0可建立方程組 　　 　　所以f(x)＝x3－3x2＋3． 　　(2)由(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù)． 　　設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則(x)＝2ax＋b． 　　把f(x)、(x)代入方程得x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1， 　　即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0． 　　要使對(duì)任意的x方程都成立，則需a＝b，b＝2c，c＝1． 　　解得a＝2，b＝2，c＝1．所以f(x)＝2x2＋2x＋1． 　　思路分析：(1)可設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．由條件確定a、b、c、d．(2)由(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后用條件確定f(x)．

提示：

解決此題首先要將三次函數(shù)，二次函數(shù)一般形式設(shè)出，根據(jù)已知條件逐個(gè)列出方程．利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的系數(shù)是方便可行的方法．