已知|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
+
b
與
a
垂直，則
a
與
b
的夾角是
 
．
分析：根據(jù)向量垂直以及向量數(shù)量積的關(guān)系建立方程即可求出向量的夾角．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
+
b
與
a
垂直，
∴(
a
+
b
)•
a
=
a2
+
a
•
b
=0，
即
a
•
b
=-
a2
=-1，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-1
1×2
=-
1
2
．
∴＜
a
，
b
＞=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直建立方程關(guān)系求出
a
•
b
是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案