已知直三棱柱ABC-A1B1C1的頂點(diǎn)都在球面上，若AA1=2，BC=1，∠BAC=150°，則該球的體積是
8
2
3
π
8
2
3
π
．
分析：畫出球的內(nèi)接直三棱ABC-A1B1C1，利用球心到各個頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑求出球的半徑，然后可求球的體積．
解答：解：直三棱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，如圖，連接上下底面外心P、Q，O為PQ的中點(diǎn)，OP⊥平面ABC，則球的半徑為OA，
由BC=1，∠BAC=150°，
由正弦定理
BC
sin∠BAC
=2r，即
1
sin150°
=2r，r=1，
可得△ABC外接圓半徑r=AP=1，
在Rt△OAP中，OP=
1
2
PQ=
1
2
AA1=1
易得球半徑：R=
OP2+AP2
，
∴R=
12+12
=
2
，
所以球的體積為：V=
4
3
πR3
∴V=
4
3
π×(
2
)3=
8
2
3
π．
故答案為：
8
2
3
π．
點(diǎn)評：本題考查球的體積，球的內(nèi)接體等問題，考查學(xué)生空間想象能力、理解能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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