Question

（08年楊浦區(qū)測(cè)試）在等差數(shù)列中，公差，且，

（1）求的值．

   （2）當(dāng)時(shí)，在數(shù)列中是否存在一項(xiàng)（正整數(shù)），使得  ， ，成等比數(shù)列，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）若自然數(shù)(為正整數(shù))

滿足< <<  < <， 使得成等比數(shù)列，

   （文科考生做）當(dāng)時(shí)，  用表示 ．　

   （理科考生做）求的所有可能值．

Answer 1

解析：（1）在等差數(shù)列中，公差，且，

則  ……………………3分

（2）在等差數(shù)列中，公差，且，

則      …………5分

又    則  36=3a_m，  …………8分

（文科）（3）在等差數(shù)列中，公差，且，

 則   ……10分

又因?yàn)楣��?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429105011013.gif' width=121>首項(xiàng)，      …………14分

又因?yàn)?      

                                      ……………………16分      

（理科）（3） 成等比數(shù)列，

 

∴  …………14分

又∵成等比數(shù)列， ∴

∴{6，7，8，9，10，…}對(duì)一切成立，

∴{2，3，4，5，…}（*），設(shè)（{2，3，4，5，…}），

∴，（由二項(xiàng)式定理知，

恒成立）  ∴（{2，3，4，5，…}）

（注的證明可用無(wú)窮遞降法完成，證略. ）  ………………16分